SİTEMİZ BELLİ BİR DÖNEM YAPILANDIRMA VE YENİLEME ÇALIŞMALARI İÇERİSİNDE OLACAKTIR. ANCAK SİTEMİZ AÇIK OLACAK SADECE KISITLAMALAR OLACAKTIR

KISITLAMALAR:

• Bazı sayfalar kapalı.
• Yorumlar kısıtlamalı ve beklemeli.
• Yeni video,bilgi eklenmeyecek.

6.Sınıf Konu Anlatımı : Ebob/Ekok

İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni EBOB şeklinde kısaltılır.Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa EBOB bulunur.

Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,sadece ortak bölenler çarpılıp EBOB bulunur.

 

EBOB soruları genelde şöyledir;1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir
4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

7) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde etmek
Örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?
EBOB(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

istekatanurmatematik.blogspot.com

---

EKOK Ne Demektir?
İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katı EKOK şeklinde kısaltılır.Küçük küçük parçalardan büyük parçalar elde ediliyorsa yani küçükten büyüğe gidiliyorsa EKOK bulunur.

Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,bölenlerin hepsi çarpılır EKOK bulunur.

EKOK soruları genelde şöyledir;1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa
2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar
3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa
4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte çalarlar
5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa
Örnek: Tarık bilyelerini 4'er , 5'er , 6'şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık'ın en az kaç tane bilyesi vardır?

EKOK(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60
60 + 1 = 61 bilye

Not: İki sayının çarpımı, EBOB ve EKOK’ larının çarpımına eşittir.

A x B= EBOB(A,B) x EKOK(A,B)

6.Sınıf İşlem Önceliği Konu Anlatımı

Birden fazla işlemin olduğu durumlarda hangi işlemin önce yapılacağı ayraçlarla yani parantezlerle belirtilir.Öncelik hakkımız paranteze aittir.Parantez yoksa önce çarpma veya bölme sonra toplama veya çıkarma yapılır.Aynı önceliğe sahip iki durum örneğin çarpma ve bölme yan yana ise soldaki işlem önce yapılır.

istekatanurmatematik.blogspot.com

Örnek:

24x8:2=?

İşlemini yapmak için soldan başlarız.Çünkü çarpma ve bölme aynı önceliğe sahiptir.

24x8:2=192:2=96

Örnek:

(2+6)x5-(3+2)x7=?

(8x5)-(5x7)=40-35=5

8.Sınıf : Üçgenler Konu Anlatımı

Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan çokgene üçgen denir.
Üçgenin Çeşitleri
1.Kenarlarına Göre Üçgenler
a)Çeşit Kenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir.
b)İkiz Kenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir.
c)Eşkenar Üçgen: Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60º `dir.
2.Açılarına Göre Üçgenler
a)Dar Açılı Üçgen: Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.
b)Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir.
c)Dik Açılı Üçgen: Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir.
Üçgen Çizilebilmesi İçin:
Üç kenar uzunluğu,iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü veya bir kenarının uzunluğu ile iki açının ölçüsü verilen bir üçgen cetvel, açıölçer ve pergel kullanılarak çizilir.
Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
 1) Üçgenin Yüksekliği: Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında kalan dik doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.İndiği yerde 90 derecelik açı oluşur.”h” ile gösterilir.Yükseklikler dik üçgenlerde dik açının köşesinde, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dışında kesişirler.
2.Üçgenin Kenar Ortayları: Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir.Üçgenin iç bölgesinde kalır. “V” ile gösterilir.
3.Üçgenin Açı Ortayı: Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğru parçasına “Üçgenin Açı Ortayı” denir. ” n ” ile gösterilir.
istekatanurmatematik.blogspot.com
Bir üçgende kenarortay, kenar orta dikme, açıortaylar ve üçgen dar açılı ise yükseklikler üçgenin içinde noktadaş yani aynı noktadan geçerler.
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür.Bu bağıntıya üçgen eşitsizliği denir.
Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağıntılar
Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar, küçük açı karşısında kısa kenar vardır. Dik üçgendeki en uzun kenar 90 derecenin karşısındaki hipotenüstür.Hipotenüs uzunluğu dik kenar uzunluklarından büyüktür.
Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar
Bir üçgendeki iç açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir.Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.
Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180º`dir.
Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

6.Sınıf: Doğrulara Yolculuk

Nokta

Kalemin defterde bıraktığı iz,ipteki düğümler,iğne deliği birer noktadır.Noktanın boyutu yoktur.Büyük harflerle gösterilir.

Doğru

Aynı doğrultudaki sayısız noktalar bir doğru belirtir.Yani noktalar bir araya gelerek doğruyu oluşturur.Doğrunun iki ucu açık ve sınırsızdır. Sadece boyu vardır.Eni ve yüksekliği yoktur.Doğrular üzerindeki herhangi iki nokta ile yada doğrunun sağ tarafındaki küçük harfle isimlendirilir.

Doğru Parçası

Doğru üzerinde alınan herhangi iki nokta ve bunlar arasında kalan parçaya doğru parçası denir.Doğru parçasının iki ucu kapalı ve sınırlıdır.Doğru parçaları sınırlandırıldıkları iki büyük harfle gösterilir.Bu harfler kendi arasında yer değiştirebilir.Her iki durumda da aynı doğru parçasını anlatmaktadırlar.Sembolle gösterimi  [AB]

AB doğru parçasının uzunluğu |AB| ile gösterilir. |AB|=5cm 

Eş Doğru Parçaları

Uzunlukları birbirine eşit olan doğru parçalarına eş doğru parçaları denir.         

   istekatanurmatematik.blogspot.com

Işın

Doğru parçasının bir ucu açılarak uzatılması sonucu ışın meydana gelir.Işının bir ucu kapalı yani sınırlı,diğer ucu açık yani sınırsızdır.Işınlar kapalı olan ucundan başlayarak büyük harflerle isimlendirilir.Sembolle gösterimi  [AB  AB ışını 

Yarı Doğru

Bir ışının başlangıç noktası çıkarılmış haline yarı doğru denir.Sembolle gösterimi  ]AB (A noktası dahil değil) 

Aykırı Doğrular

Aynı düzlemde olmayan doğrulardır.Ortak noktaları yoktur.

Çakışık Doğrular

İki doğrunun birden fazla ortak noktası varsa bunlara çakışık doğrular denir.Diğer adı yapışıktır. 

Doğrudaş Noktalar

Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara doğrudaş noktalar denir.

Düzlem

Her yönde sınırsız olan noktaların kümesidir.Gerçekte düzlemin kenar ve köşeleri yoktur.Cam yüzeyi,kitap yüzeyi,sınıf zemini düzlem parçası modelidir. 

ÖZELLİKLER

1) Farklı iki noktadan yalnız bir doğru geçer. 

2) Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer.Bu doğrulara doğru demeti denir.Noktadaş doğrularda denir. 

3) Üç doğru en fazla üç noktada kesişir.(ikişer ikişer) 

4) Doğrusal olmayan üç farklı nokta bir düzlem belirtir. 

5) Bir doğru ve dışındaki bir nokta düzlem belirtir. 

6) Kesişen iki doğru bir düzlem belirtir. 

7) Paralel iki doğru bir düzlem belirtir. 

8) Bir doğrudan çok sayıda düzlem geçer. 

9) İki düzlem bir doğru boyunca kesişir. Kesiştikleri yerde bir doğru oluşur.

DÜZLEMDEKİ DOĞRULARIN BİRBİRİNE GÖRE DURUMLARI

1) İki doğru paralel olabilir. d//e 

2) İki doğru kesişebilir.      

3) İki doğru dik olabilir.         

UZAYDA BİR DOĞRU İLE BİR DÜZLEMİN İLİŞKİSİ

1) Doğru ile düzlem paralel olabilir.   d//E

2) Doğru ile düzlem kesişebilir.          dnE

3) Doğru düzlemin üzerinde olabilir.  dnE=d

8.Sınıf :Fraktallar Konu Anlatımı

Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere fraktal denir.Fraktalın bir özelliğide, küçük bir parçasındaki örüntünün şeklin tamamındaki örüntüyle aynı olmasıdır.
Bir cismi oluşturan parçalar ya da bileşenlerin cismin tamamına benzemesi matematikte "fraktal" olarak adlandırılır.Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde tekrarlanır. Öyle ki bütünün her bir parçası büyütüldüğünde yine cismin bütününe benzer. Fraktal terimi parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.
Kar tanelerinin kristal şekilleri kendi başlarına birer fraktaldır. Bir ağaç, bir gövdeye, onun üzerinde birkaç ana dala, her bir ana dalın üzerindeki daha ince dallara ve onların da üzerinde bu şekilde çoğalan nice dallara 
istekatanurmatematik.blogspot.com
sahiptir.Akciğerlerimizdeki bronş ve bronşcuklar da ağaçlardaki gibi fraktal uzanıma sahiptir. Akarsular da yatakları boyunca kollara derelere çaylara ve daha küçük kanallara bölünür. Bir dere ya da nehir tek başına incelendiğinde o da nice kollara ayrılır. Benzer durum vücudumuzdaki damar sisteminde de mevcuttur. Çöllerdeki kumların rüzgar nedeni ile aldığı şekiller ve sakin bir havada denizdeki dalgaların şekilleri de fraktal yapıya birer örnek olarak verilebilir.Halı veya kilim desenleri,pisagor ağacı fraktala örnektir.

7.Sınıf:Tam Sayılar Konu Anlatımı

Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken sayıların işaretlerine göre hareket edeceğiz.Aynı işaretli tam sayılar toplanırken çoğalır yani fazlalaşır işaretleri aynı kalır.
(-25)+(-12)=-25-12=-37 buradaki işaret değişmedi.
(+25)+(+12)=+25+12=+37 buradaki işaret değişmedi.
Farklı  işaretli tam sayılar toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır.Mutlak değerce büyük sayının işareti sonucun işareti olur.
(-25)+(+12)=-25+12=-13  burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+25)+(-12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
Aynı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayı birbirinden çıkartılıp işaret ise mutlak değerce büyük sayının işareti olur.
(-25)-(-12)=-25+12=-13  burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+25)-(+12)=+25-12=+13 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
(+2)-(+4)=+2-4=-2 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi. 
(-18)-(-58)=-18+58=+40 burada mutlak değerce büyük sayının işareti geldi.
Farklı işaretli tam sayılar çıkarılırken birinci sayıyı aynen yazıyoruz ikinci sayının işaretini değiştiriyoruz.Bu iki sayıyı birbiri ile topluyoruz işaret ise aynı işaret oluyor.
 (-25)-(+12)= -25-12=-37  buradaki işaret değişmedi.
 (+25)-(-12)= +25+12=+37  buradaki işaret değişmedi.
(-30)-(+40)= -30-40=-70 buradaki işaret değişmedi. 
(+11)-(-12)= +11+12=+33 buradaki işaret değişmedi. 
Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken:
Aynı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep pozitif olur.
(-25)x(-4)=+100
(+25)x(+4)=+100
Farklı işaretli sayıların çarpılması aynen çarpılır ve işaretleri hep negatif olur.
(-25)x(+4)=-100
(+25)x(-4)=-100
Tam sayılarla bölme işlemi yaparken:
Aynı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep pozitif olur.
(-20):(-4)=+5
(+20):(+4)=+5
Farklı işaretli sayıların bölünmesi aynen bölünür ve işaretleri hep negatif olur.
(-20):(+4)=-5
(+20):(-4)=-5

Tam Sayılarda Pullarla İşlemler

Tam Sayılarda Pullarla Toplama İşlemi:
Tam sayılarda pullarla toplama işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Eklenecek sayı kadar pul kutuya ilave edilir.Kutunun içindeki pulların hepsi + işaretli ise toplanır ve sonuç + olarak yazılır.Kutunun içindeki pulların hepsi – işaretli ise toplanır ve sonuç - olarak yazılır.Eğer kutunun içindeki pullar – ve + işaretli ise,aynı sayıdaki – ve  + pullar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır. (+6)+(-2)=+4

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta -5 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde - pul ile + pul yanyana gelince birbirini yer yani götürür. -3 pul +3 pulu yedi.Geriye -2 pul kaldı.Doğru cevap D şıkkıdır.
Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta +2 pul duruyormuş.Sonradan +3 pul eklenmiş.Kutunun içinde +5 oldu. (+2)+(+3)=+5
Tam Sayılarda Pullarla Çıkarma İşlemi:
Tam sayılarda pullarla çıkarma işlemi yaparken,ilk sayı kadar pul kutuya konur.Çıkarılacak sayı kadar kutuya – ve + işaretli pul konur.Çıkması gereken pullar kutudan çıktıktan sonra, kalan pullar kutuda sayılır.Eğer kutunun içinde – ve + işaretli kalmış olursa aynı sayıda olanlar birbirini yer.Arta kalan pullar işaretleri ile birlikte sonuç olarak yazılır.(-4)-(+3)=(-7)

Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta -7 pul duruyormuş.Kutudan -3 pul çıkarılmış.Geriye -4 pul kaldı. (-7)-(-3)=-4
Örnek: Aşağıdaki pullarla verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Yukarıdaki soruda aslında en başta +9 pul duruyormuş.Kutudan +10 pul çıkarılmış.Yanlız +10 pul çıkarmak için kutunun içine +1 ve -1 pul ilave edilir.Daha sonra +10 pul çıkarılır.Geriye -1 pul kaldı. (+9)-(+10)=-1
Tam Sayılarda Pullarla Çarpma İşlemi:
5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.


(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar.Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.


(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.

Tam Sayılarda Pullarla Bölme İşlemi:
8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4

(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer.Pullar yedi gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14):(7)=-2

istekatanurmatematik.blogspot.com



Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:
Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.
(+4)+(-8)=(-4)

Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Doğru cevap A şıkkıdır.
Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.


Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(+6)-(+3)=+3
Örnek: Aşağıdaki sayı doğrusunda verilen işlemin matematik cümlesini yazıp açıklayınız.

Çıkarma işlemi olduğu için çıkan sayı pozitifse sola ilerlenir,çıkan sayı negatifse sağa ilerlenir.
(-6)-(-10)=+4

TAM SAYILAR KABİLESİ
Günün birinde Kafkas dağlarının ardında bir kabile yaşarmı...ş .Bu kabilenin adı tam sayılar kabilesiymiş.Bu kabile iki kola ayrılırmış.Bunlardan biri NEGATİF tam sayılar olup bu tam sayılar diğer kabilelere hep öfke aşılarmış.Fakat tam sayıların diğer kolu olan POZİTİF tam sayılarla yaptıkları her savaşta yenilirlermiş, çünkü pozitif tam sayılar hep mutluluk aşıladıkları için öfkeye hiç yenilmezlermiş.Bir de ‘0’ sayısı varmış.Bu kendi halinde ,kimseye yararı ve zararı olmayan , etliye sütlüye karışmayan birisiymiş.Ama sinirlendiğinde çok kötü çarparmış.Bu yüzden kimse onunla çatışmayı göze alamazmış.Zamanla tam sayılar arasındaki ayrılık alevlenmiş ve pozitif tam sayılar arasından bir grup ayrılıp ,kendilerine DOĞAL sayılar diyerek başka bir kabile kurmuş. Bu grup ‘0’ da yanlarına almış ve negatif tam sayılardan uzakta bir mekana çadır kurmuşlar.Uzun zaman sonra negatif tam sayılar ne kadar büyük bir hata yaptıklarını anlamışlar ama nafile… Aralarından en yaşlı ve bilge olanlarını seçip bir komite kurmuşlar ve doğal sayılarla anlaşma imzalamak için göndermişler.Uzun uğraşlar sonucunda antlaşma imzalanmış.Buna göre; negatif tam sayılar ve doğal sayılar beraberce yaşayacaklar ama doğal sayılar ( sıfır hariç) eskisi gibi pozitif tam sayı olarak anılacak ve hep beraber aynı yerde yaşayacaklardır.Hemen işe koyulmuşlar ve sayı doğrusu denen yeni evlerini yapmaya başlamışlar.Evlerinin yerini belirlemeye gelince ne yapacaklarını şaşırmışlar , herkes en güzel yeri isterken sıfır araya girmiş ve ‘ benim solumda negatif tam sayılar sağımda da pozitif tam sayılar oturacak ben tam ortada olacağım.’ Herkes bu kararı çok sevmiş ve kabul etmiş. O günden bugüne hiç kavga etmeden yaşaya gelmişler.